Je od svojho založenia roku 1975 jedným z najvýznamnejších komorných zoskupení na Slovensku. Členovia kvarteta sú absolventmi VŠMU v Bratislave (T.Gašparek ). V štúdiách pokračovali na Hochschule für Musik und darstellende Kunst vo Viedni (F.Samohyl, G.Pichler).
Už počas štúdií kvarteto získalo viacero laureátskych titulov na domácich,ale i medzinárodných súťažiach (Evian). V roku 1998 získalo cenu brazílskych skladateľov za najlepšie CD brazílskej komornej hudby (G.Bauer, H.Crowl ). V rokoch 1986-2005 patrilo Moyzesovo kvarteto k umeleckým súborom Slovenskej filharmónie. Slovenskú hudobnú kultúru reprezentovalo s úspechom takmer vo všetkých štátoch Európy, v Japonsku, Indii, Maroku, USA, Kanade ,na Faerských ostrovoch a na Kube. V roku 2000 bola Moyzesovmu kvartetu udelená cena Frica Kafendu a zároveň cena kritiky. V roku 2015 získal súbor Cenu Tatra banky za umenie . V roku 2016 bol poctený Cenou ministra kultúry SR za umenie.
Repertoár telesa zahŕňa všetky štýlové obdobia, nevynímajúc ani tvorbu súčasných slovenských autorov, z ktorých mnohí skladby kvartetu priamo dedikovali.
Sústavne sa venuje nahrávaniu nových kompaktných diskov (súbor nahral vyše 40 CD : A.Albrecht, J.L.Bella,J.Cikker , A.Dvořak, A.T.Grečaninov, E.H. Grieg ,L.Kupkovič ,W.A.Mozart, A.Moyzes, M. Moyzes, M.Ravel, F.Schmidt, B.Smetana, E. Suchoň, D.Šostakovič , G. Verdi,I.Zeljenka …) a realizovaniu nahrávok pre slovenský rozhlas i zahraničné rozhlasové spoločnosti.Svoje posledné CD nahralo kvarteto v roku 2015 pre Hudobný fond s dielami A.Moyzesa , J.Cikkera , L.Burlasa ,D.Martinčeka a R.Bergera.
V priebehu posledných rokov vystúpilo kvarteto na festivaloch Bratislavské hudobné slávnosti, Melos-Étos, Pražská jar, Nová slovenská hudba, v Bad Kissingene a v Salzburgu. Počas svojej existencie koncertovalo vo významných hudobných sálach sveta: Shauspielhaus – Berlin, Mozarteum – Salzburg, Gewandhaus – Lipsko, Teatro Colon – Madrid, Cathédrale Saint-Louis des Invalides – Paríž, Merkin Hall – New York, Walter Hall – Toronto, Musikverein – Viedeň, Auditórium – Rím, Malá sála Šostakovičovej filharmónie – Petrohrad. Koncerovalo i v Barcelone ,Bruseli , Budapešti , Kyjeve, Miláne, Mníchove , Moskve , Osake , Prahe , Tokiu, Waršave, Ženeve…
Moyzesovo kvarteto nahralo i hudbu k niekoľkým úspešným slovenským filmom. Od roku 2006 bolo Moyzesovo kvarteto komorným súborom mesta Modra. Od roku 2008 sa stalo komorným súborom mesta Skalica.